Question

球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，∠BAC=90°，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为

12π

．

Answer 1

分析：由已知中球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，∠BAC=90°，我们可以求出平面ABC截球所得截面的直径BC的长，进而求出截面圆的半径r，根据已知中球心到平面ABC的距离d=1，根据球的半径R=

r2+d2

，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．

解答：解：由已知中AB=AC=2，∠BAC=90°，
我们可得BC为平面ABC截球所得截面的直径
即2r=

AB2+AC2

=2

2

∴r=

2

又∵球心到平面ABC的距离d=1
∴球的半径R=

r2+d2

=

3

∴球的表面积S=4π•R²=12π
故答案为：12π

点评：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据球半径，截面圆半径，球心距，构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径是解答本题的关键．