Question

在半径为5

3

的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心到平面ABC的距离为

 

．

Answer 1

分析：欲求球心到平面ABC的距离，先作出球心到平面ABC的距离，注意到三角形ABC是直角三角形，所求距离即为OQ的长．

解答：解：由题意得，球心O在平面ABC上的射影是直角三角形ABC斜边AC的中点，
OQ的长即为所求．
在直角三角形AOQ中，
OQ=

(5 3 )2-52

=5

2

．
故填：5

2

．

点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．