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【题目】双曲线 =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1 , F2渐近线分别为l1 , l2 , 位于第一象限的点P在l1上,若l2⊥PF1 , l2∥PF2 , 则双曲线的离心率是(
A.
B.
C.2
D.

【答案】C
【解析】解:∵双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 渐近线分别为l1 , l2 , 点P在第一 象限内且在l1上,
∴F1(﹣c,0)F2(c,0)P(x,y),
渐近线l1的直线方程为y= x,渐近线l2的直线方程为y=﹣ x,
∵l2∥PF2 , ∴ ,即ay=bc﹣bx,
∵点P在l1上即ay=bx,
∴bx=bc﹣bx即x= ,∴P( ),
∵l2⊥PF1
,即3a2=b2
∵a2+b2=c2
∴4a2=c2 , 即c=2a,
∴离心率e= =2.
故选C.
由双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 渐近线分别为l1 , l2 , 点P在第一 象限内且在l1上,知F1(﹣c,0)F2(c,0)P(x,y),由渐近线l1的直线方程为y= x,渐近线l2的直线方程为y=﹣ x,l2∥PF2 , 知ay=bc﹣bx,由ay=bx,知P( ),由此能求出离心率.

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