Question

在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量

m

=(a-b，1)和

n

=(b-c，1)平行，且sinB=

4

5

，当△ABC的面积为

3

2

时，则b=（　　）

• A、

  1+ 3

  2

• B、2
• C、4
• D、2+

  3

Answer 1

分析：利用向量共线的充要条件得a，b，c的关系，利用三角形的面积公式得到a，b，c的第二个关系，利用三角形的余弦定理得到第三个关系，解方程组求出b．

解答：解：由向量

m

=(a-b，1)和

n

=(b-c，1)共线知a+c=2b①，
由

1

2

acsinB=

3

2

?ac=

15

4

②，
由c＞b＞a知角B为锐角，cosB=

3

5

?

a2+c2-b2

2ac

=

3

5

③，
联立①②③得b=2．
故选项为B

点评：本题考查向量共线的充要条件，三角形的面积公式及三角形中的余弦定理．