[题目]已知椭圆C:的离心率为.过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程,(2)已知点..过点的任意一条直线与椭圆交于.两点.求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆C：的离心率为，过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，，过点的任意一条直线与椭圆交于，两点，求证：.

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）根据过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，得到，根据离心率得到，结合，得到，的值，从而得到椭圆方程；

（2）将问题转化为证明证明，易得直线的斜率不存在时结论成立，直线的斜率存在时，直线的方程为，与椭圆联立，得到，，表示出，，再进行计算，得到，从而证明.

（1）因为，令，得，

因为过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，

所以，

根据离心率为，得，

结合，

解得，，

所以椭圆的方程为.

（2）要证明，只需证明，

过，分别作轴的垂线段，，易得：，

所以只需证明，

所以只需证明，只需证明.

当直线的斜率不存在时，易得.

当直线的斜率存在时，不妨设其为，则直线的方程为，

联立消去y，得，

设，，则，，

直线的斜率，直线的斜率，

综上所述，.

练习册系列答案

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?

	对服务满意	对服务不满意	合计
对商品满意	80
对商品不满意		10
合计			200

（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.

临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

的观测值：（其中）.

【题目】（本题满分16分）已知，，都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．

（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；

（2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；

（3）若（为常数，），，求证：对任意的，数列单调递减．

【题目】已知正项数列满足4Sn=an2+2an+1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．

【题目】某市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格（元）和时间（天）（）的关系如图所示

（1）写出销售价格（元）和时间（天）的函数解析式；

（2）若日销售量（件）与时间（天）的函数关系是（，），求该商品的日销售金额（元）与时间（天）的函数解析式；

（3）问该产品投放市场第几天时，日销售金额最高？最高值为多少元？

【题目】已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．

（1）求证：BD⊥AE

（2）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.

【题目】超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：

（1）逐份检验，则需要检验n次；

（2）混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次，假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.