Question

【题目】已知函数，a是非零常数.

（1）若a＝1，求不等式f（x）≤5的解集；

（2）若a＜0，求证：.

Answer 1

【答案】（1）[﹣3，2]（2）证明见解析

【解析】

（1）a＝1时，f（x）＝|x+2|+|x﹣1|，通过x＜﹣2时，﹣2≤x≤1时，x＞1时，化简函数的解析式取得绝对值符号，求解不等式即可.

（2），通过基本不等式求解表达式的最小值即可.

（1）a＝1时，f（x）＝|x+2|+|x﹣1|，

x＜-2时，f（x）＝-1-2x，解得-3≤x＜-2，

-2≤x≤1时，f（x）＝3＜5，

x＞1时，f（x）＝2x+1，解得1＜x≤2，

不等式f（x）≤5的解集为[-3,-2）∪[-2,1]∪（1,2]＝[-3,2].

（2），

因为a＜0，-a＞0，，，

所以，.