题目内容
【题目】已知函数,a是非零常数.
(1)若a=1,求不等式f(x)≤5的解集;
(2)若a<0,求证:.
【答案】(1)[﹣3,2](2)证明见解析
【解析】
(1)a=1时,f(x)=|x+2|+|x﹣1|,通过x<﹣2时,﹣2≤x≤1时,x>1时,化简函数的解析式取得绝对值符号,求解不等式即可.
(2),通过基本不等式求解表达式的最小值即可.
(1)a=1时,f(x)=|x+2|+|x﹣1|,
x<-2时,f(x)=-1-2x,解得-3≤x<-2,
-2≤x≤1时,f(x)=3<5,
x>1时,f(x)=2x+1,解得1<x≤2,
不等式f(x)≤5的解集为[-3,-2)∪[-2,1]∪(1,2]=[-3,2].
(2),
因为a<0,-a>0,,
,
所以,.

【题目】某贫困地区共有1500户居民,其中平原地区1050户,山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采用分层抽样的方法,收集了150户家庭2017年年收入的样本数据(单位:万元).
(1)应收集多少户山区家庭的样本数据?
(2)根据这150个样本数据,得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为(0,0.5],(0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3].如果将频率视为概率,估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率;
(3)样本数据中,有5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2017年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?
超过2万元 | 不超过2万元 | 总计 | |
平原地区 | |||
山区 | 5 | ||
总计 |
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】已知两个分类变量X和Y,由他们的观测数据计算得到K2的观测值范围是3.841<k<6.635,据K2的临界值表,则以下判断正确的是( )
P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为变量X与Y有关系
B.在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为变量X与Y没有关系
C.在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为变量X与Y有关系
D.在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为变量X与Y没有关系