题目内容

2．不等式x2-2x-3＜0成立的充要条件是（　　）
A．-1＜x＜3B．0＜x＜3C．-2＜x＜3D．-2＜x＜1

分析 先求出不等式的解集，从而求出其成立的充要条件．

解答 解：解不等式x2-2x-3＜0得：-1＜x＜3，
∴不等式x2-2x-3＜0成立的充要条件是：-1＜x＜3，
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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13．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x2则不等式xf（x）≤0的解集是{x|x≤-2，或x≥2，或x=0}．
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7．将函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，若把所得的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{2}$个单位后得到的曲线与y=2sinx的图象相同，则函数y=f（x）的解析式为（　　）
A．y=-$\frac{1}{2}$cos2xB．y=$\frac{1}{2}$cos2xC．y=-$\frac{1}{2}$sin2xD．y=$\frac{1}{2}$sin2x
14．指出函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$在（-∞，-1]上的单调性，并证明之．
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12．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则函数g（x）=f（x）-lgx的零点个数为（　　）
A．6B．7C．8D．9

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