Question

17．实轴是虚轴的3倍，且经过点P（3，0）的双曲线的标准方程是$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$．

Answer 1

分析 由已知，焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，a=3．又实轴是虚轴的3倍，求出b后，再写出标准方程即可．

解答 解：因为双曲线过点P（3，0），所以焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，∴a=3．
又实轴是虚轴的3倍，
∴b=1，
∴双曲线的标准方程是$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$．

点评 本题考查双曲线的简单几何性质、标准方程求解．属于基础题．