题目内容

解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,

(1)

f(x)的单调递减区间

(2)

f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值

(3)

关于x的方程f(x)=0在[0,4]上恰有两个相异实根,求a的取值范围.

答案:
解析:

(1)

解:f′(x)=-3x2+6x+9 f′(x)<0,x>3或x<-1

f(x)的单调递减区间是(-∞,-1),(3,+∞)

(2)

f(2)=22+a>f(-2)

f(2)=22+a=20

∴a=-2

f(-1)=-5-2=-7

(3)

f(x)=0即为x3-3x2-9x=a

g(x)=x3-3x2-9x,h(x)=a

x∈[0,4]

f(x)=0该方程在[0,4]上恰有两个异根条件于h(x)=x3-3x2-9x,x∈[0,4]与h(x)=a的图像有两个不同的交点.g′(x)=0,x=3或-1

∴-27<a≤-20


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