题目内容

【题目】在直三棱柱中,底面是直角三角形,为侧棱的中点.

(1)求异面直线所成角的余弦值;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

【答案】(1);(2).

【解析】

试题分析:建立空间直角坐标系,由题意写出相关点的坐标;(1)求出直线所在的方向向量,直接计算即可;(2)求出平面与平面的法向量,计算即可.

试题解析: (1)如图所示,以C为原点,CA、CB、CC1为坐标轴,建立空间直角坐标系C-xyz

则C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2),D(2,0,1).

所以

所以.即异面直线DC1与B1C所成角的余弦值为.

(2)因为,所以,所以为平面ACC1A1的一个法向量。

因为,设平面B1DC1的一个法向量为n,n(x,y,z).

令x=1,则y=2,z=-2,n=(1,2,-2).

所以所以二面角B1DCC1的余弦值为

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