题目内容
设F1，F2是椭圆
的两个焦点，点P在椭圆上，且
，则△F1PF2的面积为 ．
【答案】分析：先根据
得出∠F1PF2=90°，设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．
解答：解：∵
∴∠F1PF2=90°，
设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a=4，
∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2-2nm
由勾股定理可知m2+n2=4c2，
求得mn=2，则△F1PF2的面积为1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查了椭圆的应用、椭圆的简单性质和椭圆的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
得出∠F1PF2=90°，设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．解答：解：∵
∴∠F1PF2=90°，设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a=4，
∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2-2nm
由勾股定理可知m2+n2=4c2，
求得mn=2，则△F1PF2的面积为1．
故答案为：1．
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练习册系列答案
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，
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D．