题目内容
17．已知定义域为R的函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，y=g（x）是y=f（x）的反函数，若x1+x2=0，则g（x1）+g（x2）=-2．分析 由题意可得y=g（x）是y=f（x）的反函数，得到函数y=g（x）的图象关于（0，-1）点中心对称图形，结合x1+x2=0，可得g（x1）+g（x2）的值．
解答 解：∵定义域为R的函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，
且y=g（x）是y=f（x）的反函数，
∴函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，
故函数y=g（x）的图象关于（0，-1）点中心对称图形，
∴点（x1，g（x1））和点（x2，g（x2））是关于点（0，-1）中心对称，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}=0$，$\frac{g（{x}_{1}）+g（{x}_{2}）}{2}=-1$，
∵x1+x2=0，
∴g（x1）+g（x2）=-2．
故答案为：-2．
点评 本题考查了函数的性质，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是中档题．
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2．将函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ）
| A． | $x=-\frac{π}{12}$ | B． | $x=\frac{π}{12}$ | C． | $x=\frac{π}{3}$ | D． | $x=\frac{2π}{3}$ |
9．已知集合A={-1，0，1，2，3}B={x|x2＞1}，则A∩∁RB=（ ）
| A． | {0} | B． | {-1，0，1} | C． | {-1，1，2，3} | D． | {-1，0，1，2，3} |