题目内容

3.已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4,记函数f(x)满足条件$\left\{\begin{array}{l}{f(2)≤12}\\{f(-2)≤4}\end{array}\right.$为事件为A,则事件A发生的概率为$\frac{1}{2}$.

分析 我们可以以b,c为横纵坐标建立坐标系,并把0≤b≤4,0≤c≤4所表示的区域表示出来,并将$\left\{\begin{array}{l}{f(2)≤12}\\{f(-2)≤4}\end{array}\right.$代入函数f(x)=x2+bx+x转化为一个关于b、c的不等式,画出其表示的图形,计算面积后,代入几何概型公式,即可求解.

解答 解:$\left\{\begin{array}{l}{f(2)≤12}\\{f(-2)≤4}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{4+2b+c≤12}\\{4-2b+c≤4}\end{array}\right.$.
以b,c为横纵坐标建立坐标系如图:
所以满足条件的概率为$\frac{1}{2}$.
故答案为:$\frac{1}{2}$

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.

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