Question

某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走,第一条路线穿过市区,路线较短,但交通拥挤,所需时间(单位为:min)服从正态分布N(50,10²);第二条路线沿环城公路走,路程较长,但交通阻塞少,所需时间服从正态分布N(60,4²).

(1)若只有70 min可用,问应走哪条路线?

(2)若只有65 min可用,又应走哪条路线?

Answer 1

剖析:最佳路线是在允许的时间内有较大概率及时赶到火车站的那条路线.

解:设ξ为行车时间.

    (1)走第一条路线及时赶到火车站的概率为

    P(0＜ξ≤70)=Φ()-Φ()

    ≈Φ()=Φ(2)=0.977 2,

    走第二条路线及时赶到火车站的概率为

    P(0＜ξ≤70)≈Φ()=Φ(2.5)=0.993 8,

    因此在这种情况下应走第二条路线.

    (2)走第一条路线及时赶到火车站的概率为

    P(0＜ξ≤65)≈Φ()=Φ(1.5)=0.933 2,

    走第二条路线及时赶到的概率为

    P(0＜ξ≤65)≈Φ()=Φ(1.25)=0.894 4,

    因此在这种情况下应走第一条路线.