题目内容
(本题满分16分)定义在
的函数
(1)对任意的
都有
;
(2)当
时,
,回答下列问题:
①判断
在
的奇偶性,并说明理由;
②判断
在
的单调性,并说明理由;
③若
,求
的值.


(1)对任意的


(2)当


①判断


②判断


③若


(1)奇函数 (2)减函数 (3)1
(1)令y=-x可得f(x)+f(-x)=f(0),再令x=y=0,可得2f(0)=f(0),所以f(0),所以f(x)+f(-x)=0,所以f(x)为奇函数.
(2)设
,则
,
因为
,所以
,
,又因为x<0时,f(x)>0,所以x>0时,f(x)<0,所以
,
所以f(x)在
上是减函数.
(3)
,
所以
.
(2)设


因为




所以f(x)在

(3)

所以



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