Question

数列{a_n}满足，若a₂=1，S_n是{a_n}的前n项和，则S₂₁的值为（ ）
A．
B．6
C．
D．10

Answer 1

【答案】分析：由于列 { a_n} 满足 a_n+a_n+1=，a₂=1，而相邻两项的和为定值，利用数列的递推关系及第二项的值依次求得，，a₂=a₄=1，…发现此数列的所有奇数项为-，所有偶数项都为1，利用分组求和即可．
解答：解：由数列{a_n}满足a_n+a_n+1=，a₂=1，
得，，a₂=a₄=1，…
发现此数列的所有奇数项为-，
所有偶数项都为1，
利用此数列的特点可知：
S₂₁=a₁+a₂+…+a₂₁
=（a₁+a₃+…+a₂₁）+（a₂+a₄+…+a₂₀）
=11×+1×10=．
故选C．
点评：此题考查了有递推关系及数列的第二项求出数列的前几项，利用分组的等差数列求和公式，还考查了学生的观察能力及计算能力．