题目内容
（本题满分12分）
如图所示的几何体是由以正三角形
为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
（1）当
时，求平面与平面的夹角的余弦值；
（2）当
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面？
（1）
（2）2
解析试题分析：（1）分别取、
的中点、
，连接
、
．
以直线
、、分别为
轴、
轴、
轴建立如图所示的空间直角坐标系，
，则
、
、
的坐标分别为（1，0，1）、（0，
，3）、（-1，0，4），
∴
=（-1，，2），
=（-2，0，3）
设平面的法向量
，
由
得
，可取
…… 3分
平面的法向量可以取
∴
…… 5分
∴平面与平面的夹角的余弦值为． ……6分
（2）在（1）的坐标系中，
，=（-1，，2），=（-2，0，-1）．
因在上，设
，则
∴
于是平面的充要条件为
由此解得，
……10分
即当=2时，在上存在靠近的第一个四等分点，使平面. ……12分
考点：空间向量求解二面角，判定线面垂直
点评：空间向量解决立体几何问题的关键是建立合适的坐标系，找准相关点的坐标
练习册系列答案
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中，底面ABCD是一直角梯形，
，
,
，且PA=AD=DC=
AB=1.
平面
与
所成角的余弦值
中，
平面
，底面
.
分别是
的中点.
；
.
倍，P为侧棱SD上的点．
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1
中，底面
为正方形，
平面
，
，
，
分别为
、
、
的中点．
；
平面BCD；