题目内容
【题目】在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点
，极轴为
轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系
中，曲线
的参数方程为：
为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）将曲线经过伸缩变换
后得到曲线
，若
，
分别是曲线和曲线上的动点，求
的最小值．
【答案】（1）
.
．（2）
．
【解析】
（1）
的极坐标方程转化为
，由此能求出曲线的直角坐标方程．由曲线
的参数方程能求出曲线的普通方程．
（2）将曲线经过伸缩变换：
，得到
的方程为
，则曲线的参数方程为：
，设
，
，由此能求出
的最小值．
解：（1）
的极坐标方程是
，
，
曲线的直角坐标方程为．
曲线的参数方程为：
为参数）．
曲线的普通方程为．
（2）将曲线经过伸缩变换：，
得到的方程为，
则曲线的参数方程为：，
设，，
则点
到曲线的距离为：
，
当
时，
有最小值，
的最小值为．
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