题目内容
3．复数$\frac{（-1+\sqrt{3}i）^{4}}{（1-i）^{8}}$=-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$．分析 分别计算：$（-1+\sqrt{3}i）^{2}$=-2-2$\sqrt{3}$i，（1-i）2=-2i，即可得出．
解答 解：∵$（-1+\sqrt{3}i）^{2}$=1-3-2$\sqrt{3}$i=-2-2$\sqrt{3}$i，
∴$（-2-2\sqrt{3}i）^{2}$=4-12+8$\sqrt{3}$i=-8+8$\sqrt{3}$i，
（1-i）2=-2i，（1-i）8=（-2i）4=16．
∴原式=$\frac{-8+8\sqrt{3}i}{16}$=-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$．
故答案为：-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$．
点评 本题考查了导数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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8．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为单位向量，非零向量$\overrightarrow{b}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，x，y∈R，若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{6}$，则$\frac{|\overrightarrow{b}|}{|x|}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 4 |
15．已知函数f（x）=ex-x2-ax，（其中a∈R，无理数e=2.71828）
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x≥2时，f（x）≥0 求a的取值范围．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
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8．已知实数a和b，满足3a+4b=ab（其中a＞0，b＞0），则a+b的最小值为（ ）
| A． | 7+2$\sqrt{3}$ | B． | 6+2$\sqrt{3}$ | C． | 7+4$\sqrt{3}$ | D． | $6+4\sqrt{3}$ |