已知点P=loga的图象上.则ab的最大值是4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知点P（4，1）在函数f（x）=log_a（x-b）（b＞0）的图象上，则ab的最大值是4．

分析由点 P（4，1）在函数f（x）=log_a（x-b）（b＞0）的图象上，可得a+b=4，结合基本不等式可得答案．

解答解：∵点 P（4，1）在函数f（x）=log_a（x-b）（b＞0）的图象上，
∴log_a（4-b）=1，
则a+b=4，
又∵a＞0，b＞0
则a+b=4≥2$\sqrt{ab}$，
∴$\sqrt{ab}$≤2，
即ab≤4，
故ab的最大值是4，
故答案为：4．

点评本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，基本不等式，是不等式和函数的综合应用，难度中档．

练习册系列答案

8．已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短轴长为2，定点A（2，0），点P在已知椭圆上，动点Q满足$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）过椭圆右焦点F的直线与椭圆交于点M，N，当|MN|最小时，求△AMN的面积．

5．已知函数$f（x）=x-\frac{16}{x}$，则不等式xf（x）≤0的解集为（　　）

12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过左焦点F₁（-1，0）的直线与椭圆C交于M、N两点，且△F₂MN的周长为8；过点P（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范围；
（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

2．已知是椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的两个焦点，P是椭圆上的一点，若∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$，则△F₁PF₂面积为$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．

9．已知函数f（x）=|log₂x|，正实数m、n满足f（m）=f（n），且f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$，2

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$

6．已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A∩（∁_UB）=（　　）

7．三个数7^0.3，0.3⁷，log₃0.7的大小关系是（　　）

	A．	${7^{0.3}}＞{log_3}0.7＞{0.3^7}$		B．	7^0.3＞0.3⁷＞log₃0.7
	C．	0.3⁷＞7^0.3＞log₃0.7		D．	${log_3}0.7＞{7^{0.3}}＞{0.3^7}$

试题分类