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设定义域为R的函数
,则关于
的方程
有7个不同实数解的充要条件是( )
A.
且
B.
且
C.
且
D.
且
试题答案
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C
由
图象知要使方程有7解,应有
有3解,
有4解.则
,故选C.
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已知函数
,则方程
的解为
(12分)已知二次函数f (x)=
,设方程f (x)
=x的两个实根为x
1
和x
2
.
(1)如果x
1
<2<x
2
<4,且函数f (x)的对称轴为x=x
0
,求证:x
0
>—1;
(2)如果∣x
1
∣<2,,∣x
2
—x
1
∣=2,求
的取值范围.
(本小题满分12分)已知二次函数
的
图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数
的图象与直线
的两个交点间的距离为8,
(1)求函数
的表达式;
(2)证明:当
时,关于
的方程
有三个实数解.
方程
+
=3的实数解的个数为( )
A.2
B.3
C.1
D.4
设函数
对任意
都有
且x>0时,
<0,
.(1)求
在区间[-3,3]上的最大和最小值,(2)解关于x的不等式
,(其中
)
(本小题满分12分)
设
,
.
(1)当
时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)如果存在
,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
(3)如果对任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围.
对于三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f
′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x
0
,则称点(x
0
,f(x
0
))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.如“函数f(x)=x
3
-3x
2
+3x对称中心为点 (1,1)”请你将这一发现
若函数
有四个零点,则
的取值范围是
。
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