Question

“a=1”是“直线x+2y=0与直线x+（a+1）y+4=0平行”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：当a=1 时，经检验，两直线平行，故充分性成立；当两直线平行时，由斜率相等得到a=1，故必要性也成立．
解答：当a=1 时，直线x+（a+1）y+4=0即x+2y+4=0，显然两直线平行，故充分性成立．
当直线x+2y=0与直线x+（a+1）y+4=0平行，由斜率相等得-=-，a=1，
故由直线x+2y=0与直线x+（a+1）y+4=0平行，能推出a=1，故必要性成立．
综上，“aa=1”是“直线x+2y=0与直线x+（a+1）y+4=0平行”的充分必要条件，
故选C．
点评：本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法．