题目内容
【题目】已知
分别是海岸线
上的三个集镇， 
位于
的正南方向
处， 
位于
的北偏东60°方向
处；
（1）为了缓解集镇
的交通压力，拟在海岸线
上分别修建码头
，开辟水上直达航线，使
， 
.勘测时发现以
为圆心， 
为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行，问此航线是否影响船只航行？
（2）为了发展经济需要，政府计划填海造陆，建造一个商业区（如图四边形
所示），其中
， 
， 
，求该商业区的面积
的取值范围.
【答案】(1) 此航线会影响船只航线(2) 
【解析】试题分析：（1）即判断O到直线MN距离与圆半径大小，而距离可转化为三角形底边上的高，因此先根据余弦定理求MN，再根据三角形面积公式求高，最后根据大小关系作判断（2）根据三角形面积公式求两三角形面积，其和为商业区的面积
，化简后根据正切函数单调性求值域
试题解析：（1）由已知，得
， 
， 
由余弦定理，得
∴
设
的边
上的高为
，则
∴
∴此航线会影响船只航线.
（2）由已知，得
在
中，∵
，
即
∴
∴
∵
在
单调递增，且
， 
∴
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