题目内容

13．函数y=$\frac{{\sqrt{x}}}{1-x}$的定义域是（　　）
A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．[0，+∞）

分析 根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，求出解集即可．

解答 解：∵函数y=$\frac{{\sqrt{x}}}{1-x}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{1-x≠0}\end{array}\right.$，
解得x≥0且x≠1；
∴是y的定义域是[0，1）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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3．若直线x+2y+m=0，按向量$\overrightarrow a=（-1，-2）$平移后与圆C：x2+y2+2x-4y=0相切，则实数m的值为-13或-3．
4．设函数f（x）=x2+ax-blnx，
（1）若y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=2x，求a，b的值．
（2）若b=1，令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围．
1．已知数列{xn}、{yn}中的项依次由如图所示的程序框图输出的x，y的值确定．
（1）分别写出数列{xn}、{yn}的递推公式；
（2）写出y1，y2，y3，y4，猜想{yn}的一个通项公式yn，并加以证明；
（3）设zn=$\frac{{{{（-1）}^n}（{y_n}+1）}}{x_n^2-10}$，是否存在n0∈N*，使得对任意n∈N*（n≤2012）都有zn0≤zn，若存在，求出n0的值；若不存在，请说明理由．
8．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-\frac{1}{x}）^{6}，x＜0}\\{-\sqrt{x}，x≥0}\end{array}\right.$，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为-20．
18．设函数f（x）=x-$\frac{1}{x}$，对任意x∈[1，+∞），f（ax）+af（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）B．（-1，0）C．（-1，1）D．（0，1）
5．给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅，
命题乙：函数y=（2a2-a）x为增函数．
若命题甲的否定与命题乙中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是a＞1或a＜-1或-$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{1}{3}$．
2．在平面直角坐标系中，对于双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），有下面四个结论：
（1）存在这样的点M，使得过M的任意直线都不可能与双曲线有且只有一个公共点；（2）存在这样的点M，使得过M可以做两条直线与双曲线有且只有一个公共点；
（3）不存在这样的点M，使得过M可以做三条直线与双曲线有且只有一个公共点；
（4）存在这样的点M，使得过M可以做四条直线与双曲线有且只有一个公共点．
这四个结论中，所有正确的是（1），（2），（4）．
3．若二项式（$\frac{\sqrt{5}}{5}$x2+$\frac{1}{x}$）6的展开式中的常数项为m，则${∫}_{1}^{m}$（x2-2x）dx=$\frac{2}{3}$．

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