题目内容
17．设函数f（x）=1-$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，+∞）．（1）用单调性的定义证明f（x）在定义域上是增函数；
（2）设g（x）=f（1+x）-f（x），判断g（x）在[0，+∞）上的单调性（不用证明）
分析 设x1，x2∈[0，+∞），然后通过作差判断f（x1）和f（x2）的大小关系即可．
解答 证明：（1）设x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，则：
x1-x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，
∴f（x1）-f（x2）=（1-$\frac{1}{{x}_{1}+1}$）-（1-$\frac{1}{{x}_{2}+1}$）=$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{（x}_{1}+1）{（x}_{1}+1）}$＜0，
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数．
（2）∵函数f（x）=1-$\frac{1}{x+1}$=$\frac{x}{x+1}$，
故f（1+x）=$\frac{x+1}{x+2}$，
故g（x）=f（1+x）-f（x）=$\frac{x+1}{x+2}$-$\frac{x}{x+1}$=$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$，
g（x）在[0，+∞）上为减函数．
点评 考查增函数的定义，以及利用定义证明函数单调性的过程．
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8．表示方程x2-x=0的解集，不正确的是（ ）
| A． | {x|x2-x=0} | B． | {0，1} | C． | {1，0} | D． | {（0，1）} |
已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+m}&x∈[-1，2]\\{x-3}&x∈（2，5]\end{array}}\right.$，若函数f（x）在[-1，2]上的最小值为-1．