题目内容

设点A(,0),B(,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若直线过点F(1,0)且绕F旋转,与圆相交于P、Q两点,与轨迹C相交于R、S两点,若|PQ|求△的面积的最大值和最小值(F′为轨迹C的左焦点).
(Ⅰ);(Ⅱ)

试题分析:(Ⅰ)根据椭圆的定义、几何性质可求;(Ⅱ)直线与椭圆相交,联立消元,设点代入化简,利用基本不等式求最值.
试题解析:(Ⅰ)设,则
化简  轨迹的方程为
(Ⅱ)设的距离
,将代入轨迹方程并整理得:
,则


,则上递增,

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