Question

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=

2

|AF|，则△AFK的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据抛物线的方程可求得其焦点坐标，和k的坐标，过A作AM⊥准线，根据抛物线的定义可知|AM|=|AF|根据已知条件可知|AK|=

2

|AM|，设出A的坐标，利用|AK|=

2

|AF|求得m，然后利用三角形面积公式求得答案．

解答：解：F（2，0）K（-2，0）
过A作AM⊥准线
则|AM|=|AF|
∴|AK|=

2

|AM|
∴△AFK的高等于|AM|
设A（m²，2

2

m）（m＞0）
则△AFK的面积=4×2

2

m•

1

2

=4

2

m
又由|AK|=

2

|AF|，过A作准线的垂线，垂足为P，三角形APK为等腰直角三角形，所以m=

2

∴△AFK的面积=4×2

2

m•

1

2

=8
故答案为：8

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握．