题目内容
【题目】设函数().
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)求证:,并求等号成立的条件.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)见证明
【解析】
(Ⅰ)把代入不等式中,利用零点进行分类讨论,求解出不等式的解集;
(Ⅱ)证法一:对函数解析式进行变形为,,显然当
时,函数有最小值,最小值为,利用基本不等式,可以证明出,并能求出等号成立的条件;
证法二:利用零点法把函数解析式写成分段函数形式,求出函数的单调性,最后求出函数的最小值,以及此时的的值.
解:(Ⅰ)当时,原不等式等价于,
当时,,解得
当时,,解得
当时,,无实数解
原不等式的解集为
(Ⅱ)证明:法一:,当且仅当时取等号
又,
当且仅当且时,即时取等号,
,等号成立的条件是
法二:
在上单调递减,在上单调递增
,等号成立的条件是
【题目】经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(0<≤10)与销售价格(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(Ⅰ)试求关于的回归直线方程;
(附:回归方程中,
(Ⅱ)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据(Ⅰ)中所求的回归方程,
预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.