题目内容
已知数列的前项和，则 .
解析
在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝， 第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形， 第三件首饰如图2， 第四件首饰如图3， 第五件首饰如图4， 以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第件首饰所用珠宝数为 颗.
设数满足：.（1）求证：数列是等比数列；（2）若，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.
数列的前n项和记为点在直线上，．（1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”
在等差数列中，=,则数列的前11项和=（ ）．
记[x]为不超过实数x的最大整数．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.设a为正整数，数列{xn}满足x1＝a，xn＋1＝ (n∈N*)．现有下列命题：①当a＝5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,1；②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn＝xk；③当n≥1时，xn＞－1；④对某个正整数k，若xk＋1≥xk，则xk＝[]．其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)
若数列的各项按如下规律排列： .
已知数列{an}的前项和为，满足an+1=an–an–1（n≥2），，则
项数为n的数列a1，a2，a3，…，an的前k项和为 (k＝1,2,3，…，n)，定义为该项数列的“凯森和”，如果项系数为99项的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1 000，那么项数为100的数列100，a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为( )
的前
项和
，则
.
件首饰所用珠宝数为 颗. 
满足：
.
是等比数列；
，且对任意的正整数
，都有
，求实数
的取值范围.
的前n项和记为
点
在直线
上，
．（1）若数列
是等比数列，求实数
的值；
中，所有满足
的整数
的个数称为这个数列
（
），在（1）的条件下，求数列
中，
=
,则数列的前11项和
=（ ）．的前项和，则 .中，=,则数列的前11项和=（ ）．
(n∈N*)．现有下列命题：
－1；
的各项按如下规律排列：
.
项和为
，满足an+1=an–an–1（n≥2），
，则
(k＝1,2,3，…，n)，定义
为该项数列的“凯森和”，如果项系数为99项的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1 000，那么项数为100的数列100，a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为( )