题目内容
【题目】已知定义在上的奇函数
,设其导函数为
,当
时,恒有
,令
,则满足
的实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】定义在R上的奇函数f(x),
所以:f(﹣x)=﹣f(x)
设f(x)的导函数为f′(x),
当x∈(﹣∞,0]时,恒有xf′(x)<f(﹣x),
则:xf′(x)+f(x)<0
即:[xf(x)]′<0
所以:函数F(x)=xf(x)在(﹣∞,0)上是单调递减函数.
由于f(x)为奇函数,
令F(x)=xf(x),
则:F(x)为偶函数.
所以函数F(x)=xf(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.
则:满足F(2)>F(x﹣1)满足的条件是:|x﹣1|<2,
解得:﹣1<x<3.
所以x的范围是:(﹣1,3)
故选:C
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目