Question

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是⊙O的直径 ，是⊙O的一条弦 ，的平分线交⊙O于点，⊥，且交的延长线于点，交于点．

（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的值.

Answer 1

解：（Ⅰ） 证明：连结，可得 
∴，  又            
∴，又为半径 ∴是⊙O的切线   …………………5分
（Ⅱ）过D作DH⊥AB于H 则有∠DOH=∠CAB
cos∠DOH=cos∠CAB=  
设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x
∴AH="8x  " AD²=80x²
由△AED∽△ADB可得 AD²=AE·AB=AE·10x  
∴AE="8x                        " ……………………………8分
又由△AEF∽△DOF   可得AF∶DF= AE∶OD =；
∴=                                   ………………………10分

略