题目内容
（09年济宁质检理）（12分）
设函数
．
（1）判断函数
的单调性；
（2）对于函数，若
，则
．
写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明．
解析：
…………………………………………2分
， ………………………………………………4分
∴
在
上是单调增函数． ………………………………………………6分
（2）逆命题：对于函数
，
若
，则
． ……………………8分
这个逆命题正确，下面用反证法证之：
假设
，则
，
，
由于在上是单调增函数，
∴
，
，…………………………………………10分
从而
，这与题设矛盾．
所以逆命题成立． ………………………………………………………………12分
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和
的图象的示意图如图4所示，设两函数的图象交于点
，且
分别对应哪一个函数？
，且
，指出a，b的值，并说明理由；
的大小，并按从小到大的顺序排列。
． 
时，求函数
的单调区间和极值；
，均有
，求实数
的取值范围；
，
，且
，试比较
与
的大小．
与学习时间
（单位时间）之间的关系为
，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：
．
；
上的平均学习效率为
，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高．
．
的最小正周期；
的前
项和记为
，
，
．
为何值时，数列
的前
有最大值，且
，又
成等比数列，求
．