题目内容
（09年济宁质检理）（12分）
已知某类学习任务的掌握程度
与学习时间
（单位时间）之间的关系为
，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：
．
（1）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式
；
（2）若定义在区间
上的平均学习效率为
，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高．
解析：（1）由题意得
， …………………………………………2分
整理得
，解得
， ……………………………………4分
所以“学习曲线”的关系式为
． ………………………6分
（2）设从第
个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率为
，则
……………8分
令
，则
，
显然当
，即
时，最大， ………………………………………10分
将代入，得
，
所以，在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高． ……12分
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和
的图象的示意图如图4所示，设两函数的图象交于点
，且
分别对应哪一个函数？
，且
，指出a，b的值，并说明理由；
的大小，并按从小到大的顺序排列。
． 
时，求函数
的单调区间和极值；
，均有
，求实数
的取值范围；
，
，且
，试比较
与
的大小．
．
的最小正周期；
的前
项和记为
，
，
．
为何值时，数列
的前
有最大值，且
，又
成等比数列，求
．