题目内容

已知等差数列中满足，.
（1）求和公差；
（2）求数列的前10项的和.

（1）；（2）.

解析试题分析：本题是等差数列基本量的计算问题.（1）将题中条件用首项与公差表示，可得，然后求解即可；（2）由（1）中计算得的，结合等差数列的前项和公式计算即可.
试题解析：（1）由已知得                  3分
所以                              5分
（2）由等差数列前项和公式可得   8分
所以数列的前10项的和为                    10分.
考点：等差数列的通项公式及其前项和.

练习册系列答案
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已知数列前项和，
（1）求其通项；（2）若它的第项满足，求的值。

已知为等差数列，，其前n项和为，若，
(1)求数列的通项；(2)求的最小值，并求出相应的值.

设数列{bn}满足bn＋2＝－bn＋1－bn(n∈N*)，b2＝2b1.
(1)若b3＝3，求b1的值；
(2)求证数列{bnbn＋1bn＋2＋n}是等差数列；
(3)设数列{Tn}满足：Tn＋1＝Tnbn＋1(n∈N*)，且T1＝b1＝－，若存在实数p，q，对任意n∈N*都有p≤T1＋T2＋T3＋…＋Tn＜q成立，试求q－p的最小值．

已知数列前n项和=（）, 数列为等比数列，首项=2，公比为q(q>0)且满足，，为等比数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为Tn,，求Tn。

称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：
①；②.
（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；
（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
（3）记n阶“期待数列”的前k项和为：
（i）求证：；
（ii）若存在使，试问数列能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.

若数列满足,则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．
（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

设递增等差数列的前n项和为，已知，是和的等比中项．
(l)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.
（Ⅰ）证明数列为等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）是否存在正整数，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

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