题目内容
（本小题满分13分）
已知直线
与函数
的图象相切于点
，且与函数
的图象也相切.
求 （Ⅰ）求直线的方程及m的值；
（Ⅱ）设
，若
恒成立，求实数a的取值范围
【答案】
（1）
（2）
【解析】（Ⅰ）∵
，直线l是函数f(x)=lnx的切线
∴其斜率为
∴直线的方程为y=x-1
又因为直线与g(x)的图像相切
有{
→
（Ⅱ）方法一：
由
恒成立，
得
恒成立 ………………………………………………8分
设
，则
当
时，
；当
时，
．
于是，
在
上单调递增，在
上单调递减． ………………………11分
故
的最大值为
…………………………………………...12分
要使
恒成立，只需
∴ a的取值范围为 ………………………………………………………..13分
方法二：由（Ⅰ）知，
∴
………………………………………..8分
（i）若
时，令
，则
；令
，则
，
故
在
上单调递减，在
上单调递增
故
在
上的最小值为
要使解得
恒成立，只需
，得 …………………………10分
（ii）若
，
恒成立，在上单调递减，
，
故不可能恒成立 ……………………………………………………………12分
综上所述， 即a的取值范围为…………………………………….13分
练习册系列答案
相关题目
.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和