Question

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a₂＝a₁＋a₃，数列是公差为d的等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式(用n，d表示)；

(2)设c为实数，对满足的任意正整数m，n，k，不等式S_m＋S_n＞cS_k都成立．求证：c的最大值为．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意知：， 　　， 　　化简，得： 　　， 　　当时，，适合情形． 　　故所求 　　(2)(方法一) 　　，恒成立． 　　又，， 　　故，即的最大值为． 　　(方法二)由及，得，． 　　于是，对满足题设的，，有 　　． 　　所以的最大值． 　　另一方面，任取实数．设为偶数，令，则符合条件，且． 　　于是，只要，即当时，． 　　所以满足条件的，从而．因此的最大值为．