Question

6．从数字1、2、3、4、5、6中随机取出3个不同的数字构成一个三位数，则这个三位数能被3整除的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 从数字1、2、3、4、5、6中随机取出3个不同的数字构成一个三位数，先求出基本事件总数，再求出这个三位数能被3整除包含的基本事件个数，由此能求出这个三位数能被3整除的概率．

解答 解：∵从数字1、2、3、4、5、6中随机取出3个不同的数字构成一个三位数，
基本事件总数n=${A}_{6}^{3}$=120，
这个三位数能被3整除，组成三位数的三个数字为：（1，2，3），（1，2，6），（2，3，4），（2，4，6），
（1，5，6），（1，5，3），（3，4，5），（4，5，6），共8组，
每驵的三个数能组成${A}_{3}^{3}$=6个不同的三位数，
∴这个三位数能被3整除包含的基本事件个数m=8×${A}_{3}^{3}$=48，
∴这个三位数能被3整除的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{48}{120}$=$\frac{2}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．