Question

【题目】有下列命题：
①幂函数f（x）= 的单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；
②若函数f（x+2016）=x2﹣2x﹣1（x∈R），则函数f（x）的最小值为﹣2；
③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）＜f（a+1）；
④若f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（ ， ）；
⑤既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）．
其中正确命题的序号有 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①幂函数f（x）= 有两个单调递减区间：（﹣∞，0），（0，+∞），在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不具单调性，故错误；
②若函数f（x+2016）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2（x∈R），当x=1时，函数f（x）的最小值为﹣2，故正确；
③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则a＞1，a+1＞2，
则f（﹣2）=f（2）＜f（a+1）；故正确
④若f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的减函数，则
解得：a的取值范围是[ ， ）；故错误，
⑤既是奇函数，又是偶函数的函数不一定是f（x）=0（x∈R）．定义域关于原点对称即可，故错误；
所以答案是：②③
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．