Question

已知函数f(x)=

1

3x

-log2x，正数a，b，c（a＜b＜c）满足f（a）f（b）f（c）＜0，若x₀是方程f（x）=0的一个解，给出下列结论：（1）x₀＜a；（2）x₀＞b；（3）x₀＜c；（4）x₀＞c，其中成立的序号是

（1）（2）（3）

．

Answer 1

分析：本题可从函数的单调性入手，观察函数解析式，此函数是一个减函数，再根据f（a）f（b）f（c）＜0对三个函数值的符号的可能情况进行判断，即可找出成立的语句来．

解答：解：因为f（x）=（

1

3

）^x-log₂^x，在定义域上是减函数，
所以0＜a＜b＜c时，f（a）＞f（b）＞f（c）
又因为f（a）f（b）f（c）＜0，
所以一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，①，
另一种情况是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②
在同一坐标系内画函数y=（

1

3

）^x与y=log₂^x的图象如下，
对于①要求a，b，c都大于x₀，
对于②要求a，b都小于x₀是，c大于x₀．
两种情况综合可得x₀＞c不可能成立
故答案为：（1）（2）（3）．

点评：本题考查数形结合，本题解题的关键是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具．