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求证:方程x
2
+ax+1=0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>
,这个条件是其充分条件吗?为什么?
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必要条件但不是充分条件,见解析
证明:设x
2
+ax+1=0的两实根为x
1
,x
2
,则平方和大于3的等价条件是
即a>
或a<-
.
∵{a|a>
或a<-
},{a||a|>
},
∴|a|>
这个条件是必要条件但不是充分条件.
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已知命题p:函数f(x)=log
a
|x|在区间(0,+∞)上单调递增,命题q:关于x的方程x
2
+2x+log
a
23=0的解集只有一个子集,若“p或q”为真,“¬p或¬q”也为真,求实数a的取值范围.
“
”是“
”的
条件. (请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空
设条件
, 条件
, 其中
为正常数.若
是
的必要不充分条件,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
设a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
条件
,条件
;若
是
的充分而不必要条件,则
的取值范围是
.
[2014·河源模拟]对任意实数a,b,c,给出下列命题:
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;
③“a>b”是“a
2
>b
2
”的充分条件;
④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的序号是________.
在数列{a
n
}中,“a
n
=2a
n
﹣1
,n=2,3,4,…”是“{a
n
}是公比为2的等比数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
设
、
是实数,则“
”是“
”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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