Question

定义在R上的函数f(x)=－x－x³,设x₁+x₂≤0,下列不等式中正确的序号有     .
①f(x₁)f(－x₁)≤0　          ②f(x₂)f(－x₂)>0　
③f(x₁)+f(x₂)≤f(－x₁)+f(－x₂)　④f(x₁)+f(x₂)≥f(－x₁)+f(－x₂)

Answer 1

①④

解析试题分析：解:f(x)f(－x)=(－x－x³)(x+x³)=－(x+x³)²≤0,所以①正确，②不正确.易知f(x)是R上的减函数，由x₁+x₂≤0,知x₁≤－x₂,x₂≤－x₁,
∴f(x₁)≥f(－x₂),f(x₂)≥f(－x₁).∴f(x₁)+f(x₂)≥f(－x₁)+f(－x₂),故④正确.8因此正确的答案为①④
考点：函数单调性
点评：解决的关键是利用函数的单调性的定义来求解，属于基础题。