题目内容
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长都相等，且AA1⊥底面ABC，则BC1与平面ACC1A1所成角的余弦值为（ ）分析：取AC的中点O，连接OC1，证明∠OC1B是BC1与平面ACC1A1所成角，利用三角函数可得结论．
解答：
解：取AC的中点O，连接OC1，则
∵AA1⊥底面ABC，∴平面ACC1A1⊥底面ABC，
∵△ABC是正三角形，∴BO⊥AC，
∴BO⊥平面ACC1A1，
∴∠OC1B是BC1与平面ACC1A1所成角，
设棱长为2，则在△OC1B中，BC1=2
，BO=
，OC1=
，
∴cos∠OC1B=
=
=
．
故选C．
解：取AC的中点O，连接OC1，则∵AA1⊥底面ABC，∴平面ACC1A1⊥底面ABC，
∵△ABC是正三角形，∴BO⊥AC，
∴BO⊥平面ACC1A1，
∴∠OC1B是BC1与平面ACC1A1所成角，
设棱长为2，则在△OC1B中，BC1=2
| 2 |
| 3 |
| 5 |
∴cos∠OC1B=
| OC1 |
| BC1 |
| ||
2
|
| ||
| 4 |
故选C．
点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键．
练习册系列答案
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