题目内容
口袋中有5个大小相同的小球，其中1个小球标有数字“3”，2个小球标有数字“2”，2个小球标有数字“1”，每次从中任取一个小球，取后不放回，连续抽取两次。
（I）求两次取出的小球所标数字不同的概率；
（II）记两次取出的小球所标数字之和为X，求事件
的概率。
（I）（II）
解析试题分析：由题意可知，取法有(1a,1b),(1b,1a),（1a,2a），(1a,2b),(1b,2a),(1b,2b),(1a,3),(1b,3),(2a,1a),(2a,1b),(2b,1a),(2b,1b),(2a,3),
(2b,3),(2a,2b),(2b,2a),(3,1a),(3,1b),(3,2a),(3,2b),所有取法共10种
（I）两次取出的小球所标数字不同的取法有（1a,2a），(1a,2b),(1b,2a),(1b,2b),(1a,3),(1b,3),(2a,1a),(2a,1b),(2b,1a),(2b,1b),(2a,3),
(2b,3), (3,1a),(3,1b),(3,2a),(3,2b),共16种，所以两次取出的小球所标数字不同的概率为
.
（II）两次取出的小球所标数字之和大于等于4的有(1a,3),(1b,3), (2a,3),
(2b,3),(2a,2b),(2b,2a),(3,1a),(3,1b),(3,2a),(3,2b),共10种，所以概率为
.
考点：本小题主要考查古典概型概率的求解.
点评：求解古典概型概率，主要是将基本事件一一列出来，所列的基本事件必须是等可能的.
一课一练课时达标系列答案
、
，设
为坐标原点，点
的坐标为
，记
．
=5的概率；某大学高等数学老师这学期分别用
两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：
（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的
列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
| | 甲班 | 乙班 | 合计 |
| 优秀 | | | |
| 不优秀 | | | |
| 合计 | | | |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中
） 
，乙队每人答对的概率都是
．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示甲队总得分．哈尔滨市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的
列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
。
| | 优秀 | 非优秀 | 合计 |
| 甲班 | 10 | | |
| 乙班 | | 30 | |
| 合计 | | | 110 |
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
参考公式与临界值表：
。 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |