题目内容
（本小题满分10分）定义在R上的函数
R) 是奇函数,
（1）求
的值;
（2）若函数
在区间
上有且仅有两个不同的零点，求实数
的取值范围.
R) 是奇函数, （1）求
的值;（2）若函数
在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.（1）
（2）
（2）
（1）
函数
是奇函数, 
.
, 得. 
……………4分
（2）由（1）得
，令
，即
. 化简得
. 
或
. 若
是方程的根, 则
, 此时方程的另一根为1, 不符合题意.
函数在区间
上有且仅有两个不同的零点等价于
方程 (※)在区间上有且仅有一个非零的实根.
（1）当
时, 得方程(※)的根为
, 不符合题意.
（2）当
时, 则
①当
时, 得
.
若
, 则方程(※)根为
,符合题意;若
, 则方程(※)的根为
,不合题意. .
② 当
时, 令
,由
得
.
. 若
, 得,此时方程的根是
, 
, 不符合题意. 综上所求实数的取值范围是 .
函数是奇函数, ., 得. ……………4分（2）由（1）得
，令，即. 化简得. 或. 若是方程的根, 则, 此时方程的另一根为1, 不符合题意.函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程
(※)在区间上有且仅有一个非零的实根.（1）当
时, 得方程(※)的根为, 不符合题意.（2）当
时, 则 ①当
时, 得. 若, 则方程(※)根为,符合题意;若, 则方程(※)的根为,不合题意. . ② 当
时, 令,由 得.. 若, 得,此时方程的根是, , 不符合题意. 综上所求实数的取值范围是 . 
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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是定义在
上的奇函数，且当
时，
．
上的解析式； 
上是减函数；
取何值时，
在
上有解．
，证明：函数
的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心
，判断其函数的奇偶性。
是偶函数，则常数
的取值范围是( ) 
，则使函数
的定义域为
且为奇函数的所
有
的值为（ ）
在区间[0,
]（
）上是单调函数，且
，则方程
在区间[－