题目内容
（本题满分12分）已知
是定义在
上的奇函数，且当
时，
．
（1）求在
上的解析式；
(2) 证明在
上是减函数；
（3）当
取何值时，
在
上有解．
是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求
在上的解析式； (2) 证明
在上是减函数；（3）当
取何值时，在上有解．解：设
则
…… 1 分
∴
…… 2 分
∵为奇函数 ∴
∴
…… 3 分
又
∴ 
…… 4 分
综上：
…… 5 分
（2）（解法一）证明：设
则
-
=
…… 7 分
∵ ∴
，
∴
又
∴
，
∴在
上是减函数. ……
9 分
（解法二）证明：∵
……7 分
∵
∴ 
即
又 
∴
∴在上是减函数. …… 9 分
(3)是定义在上的奇函数，且由（2）知，在上单调递减
∴在
上单调递减，
∴当
时，有
即
…… 11 分
∴要使方程在上有解，只需
. 故
.… 12 分
则 …… 1 分∴
…… 2 分∵
为奇函数 ∴ ∴
…… 3 分又
∴ …… 4 分综上：
…… 5 分（2）（解法一）证明：设
则
-= …… 7 分∵
∴， ∴ 又 ∴
， ∴
在上是减函数. …… 9 分（解法二）证明：∵
……7 分∵
∴ 即 又 ∴
∴在上是减函数. …… 9 分(3)
是定义在上的奇函数，且由（2）知，在上单调递减∴
在上单调递减，∴当
时，有即 …… 11 分∴要使方程
在上有解，只需. 故.… 12 分略
练习册系列答案
相关题目
R) 是奇函数, 
的值;
在区间
上有且仅有两个不同的零点，求实数
的取值范围.
知
是偶函数，当
时，
，且当
时，
恒成立，则
的最小值是（ ）
是定义在R上的奇函数，且当
时，
，则
的值等于
是定义在R上的奇函数，若当
时，
，则满足
的
的取值范围是 （ ）
-1，+∞）
（ ）
与
有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有
，
，且x≠0，
，则
………………（）
在区间
单调递增，则满足
＜
的x 取值范围是
，
）
，
，