Question

已知实数x，y满足

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，若z=y-ax取得最大值时的最优解（x，y）有无数个，则a的值为（　　）

• A．0
• B．2
• C．-1
• D．-

  3

  5

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=y-ax对应的直线l进行平移，分a的正负进行讨论并观察直线l在y轴上的截距，可得当a＜0且直线l与BC所在直线平行时，目标函数的最优解有无数个，由此加以计算即可得到本题答案．

解答：解：作出不等式组

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（1，

22

5

），C（5，2）
设z=F（x，y）=z=y-ax，将直线l：z=2x+y进行平移，
发现当a≥0时，直线l经过点B（1，

22

5

）时目标函数z有最大值，
并且这个最大值是唯一的
而当a＜0时，直线l经过点B（1，

22

5

）或点C（5，2）时，目标函数z有最大值
∵z=y-ax取得最大值时的最优解（x，y）有无数个，
∴直线l与BC所在直线平行，可得l的斜率a=k_BC=

22 5 -2

1-5

=-

3

5

故选：D

点评：本题给出二元一次不等式组，当目标函数z达到最大值时最优解有无数时求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．