Question

10、给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中为真命题的是

①②④

．

Answer 1

分析：根据空间中异面直线的判定定理，线面垂直的判定方法，线线关系的判定方法，及面面平行的判定定理，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到结论．

解答：解：m?α，l∩α=A，A∉m，则l与m异面，故①正确；
若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，
又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正确；
若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故③错误；
若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正确；
故答案为：①②④

点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线面之间位置关系的定义、判定方法和性质定理，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．