题目内容
给出下列关于互不相同的直线m，l和平面α，β的四个命题
①m?α，l∩α=A，a∉m，则l，m是异面直线
②m?α，l?β，m∥l，则α∥β
③m?α，l?α，m∥β，l∥β，l∩m=A，则α∥β
④若α∩β=m，l∥m且l?α，l?β，则l∥a且l∥β
其中正确命题是
①m?α，l∩α=A，a∉m，则l，m是异面直线
②m?α，l?β，m∥l，则α∥β
③m?α，l?α，m∥β，l∥β，l∩m=A，则α∥β
④若α∩β=m，l∥m且l?α，l?β，则l∥a且l∥β
其中正确命题是
①④
①④
（填序号）分析：根据空间中异面直线的判定定理，线面垂直的判定方法，线线关系的判定方法，及面面平行的判定定理，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到结论．
解答：解：对于①：m?α，l∩α=A，A∉m，则l与m异面，故①正确；
对于②：m?α，l?β，m∥l，则α∥β，α与β可能相交，所以②不正确；
对于③：m?α，l?α，m∥β，l∥β，l∩m=A，则α∥β，当l与m平行时，α与β可能相交，只有它们相交时，③才正确，所以③不正确；
对于④：α∩β=m，l∥m且l?α，l?β，则l∥a且l∥β；满足直线与平面平行的判定定理，所以正确；
故答案为：①④．
对于②：m?α，l?β，m∥l，则α∥β，α与β可能相交，所以②不正确；
对于③：m?α，l?α，m∥β，l∥β，l∩m=A，则α∥β，当l与m平行时，α与β可能相交，只有它们相交时，③才正确，所以③不正确；
对于④：α∩β=m，l∥m且l?α，l?β，则l∥a且l∥β；满足直线与平面平行的判定定理，所以正确；
故答案为：①④．
点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线面之间位置关系的定义、判定方法和性质定理，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．
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