题目内容
给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：
①m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β
其中真命题个数是（ ）
①m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β
其中真命题个数是（ ）
分析：由题意，考察四个命题，①可由异面直线的定义作出判断，②可由线面垂直的判定定理作出判断，③可由线面位置关系作出判断，④可由面面平行的判定定理作出判断．
解答：解：关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β
由m?α，l∩α=A，点A∉m，可得出l与m是异面直线，故①是正确命题；
由l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，可得出n垂直于面α内的两条相交直线，故可得出n⊥α，由此知②正确；
由l∥α，m∥β，α∥β不能确定两直线的位置关系，故③不是正解命题；
由l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β知，此是面面平行的判定定理的条件，可得出α∥β，故④是正确命题．
综上，①②④是正确命题
故选C
由m?α，l∩α=A，点A∉m，可得出l与m是异面直线，故①是正确命题；
由l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，可得出n垂直于面α内的两条相交直线，故可得出n⊥α，由此知②正确；
由l∥α，m∥β，α∥β不能确定两直线的位置关系，故③不是正解命题；
由l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β知，此是面面平行的判定定理的条件，可得出α∥β，故④是正确命题．
综上，①②④是正确命题
故选C
点评：本题考点空间中直线与平面之间的位置关系，考察了异面直线的定义，线面垂直，面面平行，线面平行的性质，解题的关键是理解题意，有着较强的空间立体感知能力，能根据题设条件想像出符合条件的实物的影象，本题考察了判断推理的能力及空间想像能力，是立体几何中重要题型，由于其知识容量大的特点，备受高考命题者的青睐，在近几年的高考中是常考题型
练习册系列答案
相关题目