题目内容
(2012•浙江模拟)给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β及点A的四个命题
①若m?α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面;
②若m、l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;
③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;
④若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β.
其中为假命题的是( )
①若m?α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面;
②若m、l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;
③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;
④若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β.
其中为假命题的是( )
分析:由异面直线判定定理,可以判断①的真假;根据线面平行的性质及线面垂直判定定理,可以判断②的真假;根据线面平行的几何特征及面面平行的几何特征,可以判断③的真假;根据面面平行的判定定理,可以判断④的真假,,进而得到答案.
解答:解:①m?α,l∩α=A,A∉m,可得出l与m是异面直线,故①正确;
②l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α,此条件下可以在α找到两条相交线,使得它们都与n垂直,故可得n⊥α,故②正确;
③中若l∥α,m∥β,α∥β,则l与m可能平行,也可能相交,也可能异面,故③不正确;
④由l?α,m?α,l∩m=点A,l∥β,m∥β知,此是面面平行的判定定理的条件,可得出α∥β,故④正确.
故选C.
②l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α,此条件下可以在α找到两条相交线,使得它们都与n垂直,故可得n⊥α,故②正确;
③中若l∥α,m∥β,α∥β,则l与m可能平行,也可能相交,也可能异面,故③不正确;
④由l?α,m?α,l∩m=点A,l∥β,m∥β知,此是面面平行的判定定理的条件,可得出α∥β,故④正确.
故选C.
点评:本题考查空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间立体感知能力及相关定理定义的掌握理解能力,属于中档题.
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